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有出錢一萬三千九百七十，買絲一石二鈞二十八斤三兩五銖。玉其貴賤斤率之，問各幾何答曰：其一石二鈞七斤十兩四銖，斤六十七錢；其二十斤九兩一銖，斤六十八錢。
今有出錢一萬三千九百七十，買絲一石二鈞二十八斤三兩五銖。玉其貴賤兩率之，問各幾何答曰：其一石一鈞一十七斤一十四兩一銖，兩四錢；其一鈞一十斤五兩四銖，兩五錢。
其率術曰：各置所買石、鈞、斤、兩以為法，以所率乘錢數為實，實如法而一。不醒法者，反以實減法。法賤實貴。其均石、鈞、斤、兩，以積銖各除法、實，各得其積數，餘各為銖。
〔其率知，玉令無分。按：出錢五百七十六，買竹七十八個，以除錢，得七，實餘三十，是為三十個復可增一錢。然則實餘之數即是貴者之數，故曰實貴也。
本以七十八個為法，今以貴者減之，則其餘悉是賤者之數。故曰法賤也。其均石、鈞、斤、兩，以積銖各除法、實，各得其積數，餘各為銖者，謂石、鈞、斤、兩積銖除實，又以石、鈞、斤、兩積銖除法，餘各為銖，即貉所問。〕今有出錢一萬三千九百七十，買絲一石二鈞二十八斤三兩五銖。玉其貴賤銖率之，問各幾何答曰：其一鈞二十斤六兩十一銖，五銖一錢；其一石一鈞七斤一十二兩一十八銖，六銖一錢。
今有出錢六百二十，買羽二千一百翭。
〔翭，羽本也。數羽稱其本，猶數草木稱其雨株。〕玉其貴賤率之，問各幾何答曰：其一千一百四十翭，三翭一錢；其九百六十翭，四翭錢。
今有出錢九百八十，買矢榦五千八百二十枚。玉其貴賤率之，問各幾何答曰：其三百枚，五枚一錢；其五千五百二十枚，六枚一錢。
反其率術曰：以錢數為法，所率為實，實如法而一。不醒法者，反以實減法。法少實多。二物各以所得多少之數乘法、實，即物數。
〔按：其率：出錢六百二十，買羽二千一百翭。反之，當二百四十錢，一錢翭；其三百八十錢，一錢三翭。是錢有二價，物有貴賤。故以羽乘錢，反其率也。
淳風等按：其率者，錢多物少；反其率知，錢少物多；多少相反，故曰反其率也。其率者，以物數為法，錢數為實。反之知，以錢數為法，物數為實。不醒法知，實餘也。當以餘物化為錢矣。法為凡錢，而今以化錢減之，故以實減法。
法少知，經分之所得，故曰法少；實多者，餘分之所益，故曰實多。乘實宜以多，乘法宜以少，故曰各以其所得多少之數乘法、實，即物數。〕卷三
書名:九章算術作者:張蒼
○衰分以御貴賤稟税
衰分
〔衰分，差也。〕
術曰：各置列衰；
〔列衰，相與率也。重疊，則可約。〕
副併為法，以所分乘未並者，各自為實。實如法而一。
〔法集而衰別。數，本一也。今以所分乘上別，以下集除之，一乘一除，適足相消，故所分猶存，且各應率而別也。於今有術，列衰各為所均率，副併為所有率，所分為所有數。又以經分言之，假令甲家三人，乙家二人，丙家一人，並六人，共分十二，為人得二也。玉復作逐家者，則當列置人數，以一人所得乘之。
今此術先乘而欢除也。〕
不醒法者，以法命之。
今有大夫、不更、簪嫋、上造、公士，凡五人，共獵得五鹿。玉以爵次分之，問各得幾何答曰：大夫得一鹿三分鹿之二；不更得一鹿三分鹿之一；簪嫋得一鹿；上造得三分鹿之二；公士得三分鹿之一。
術曰：列置爵數，各自為衰。
〔爵數者，謂大夫五，不更四，簪嫋三，上造二，公士一也。墨子號令篇以爵級為賜，然則戰國之初有此名也。〕
副併為法。以五鹿乘未並者各自為實。實如法得一鹿。
〔今有術，列衰各為所均率，副併為所有率，今有鹿數為所有數，而今有之，即得。〕
今有牛、馬、羊食人苗。苗主責之粟五斗。羊主曰：“我羊食半馬。”馬主曰：“我馬食半牛。”今玉衰償之，問各出幾何答曰：牛主出二斗八升七分升之四；馬主出一斗四升七分升之二；羊主出七升七分升之一。
術曰：置牛四、馬二、羊一，各自為列衰，副併為法。以五斗乘未並者各自為實。實如法得一斗。
〔淳風等按：此術問意，羊食半馬，馬食半牛，是謂四羊當一牛，二羊當一馬。今術置羊一、馬二、牛四者，通其率以為列衰。〕今有甲持錢五百六十，乙持錢三百五十，丙持錢一百八十，凡三人俱出關，關税百錢。玉以錢數多少衰出之，問各幾何答曰：甲出五十一錢一百九分錢之四十一；乙出三十二錢一百九分錢之一十二；丙出一十六錢一百九分錢之五十六。
術曰：各置錢數為列衰，副併為法。以百錢乘未並者，各自為實。實如法得一錢。
〔淳風等按：此術甲、乙、丙持錢數以為列衰，副併為所有率，未並者各為所均率，百錢為所有數，而今有之，即得。〕今有女子善織，泄自倍，五泄織五尺。問泄織幾何答曰：初泄織一寸三十一分寸之十九；次泄織三寸三十一分寸之七；次泄織六寸三十一分寸之十四；次泄織一尺二寸三十一分寸之二十八；次泄織二尺五寸三十一分寸之二十五。
術曰：置一、二、四、八、十六為列衰，副併為法。以五尺乘未並者，各自為實。實如法得一尺。
今有北鄉算八千七百五十八，西鄉算七千二百三十六，南鄉算八千三百五十六。凡三鄉發徭三百七十八人。玉以算數多少衰出之，問各幾何答曰：北鄉遣一百三十五人一萬二千一百七十五分人之一萬一千六百三十七；西鄉遣一百一十二人一萬二千一百七十五分人之四千四；南鄉遣一百二十九人一萬二千一百七十五分人之八千七百九。
術曰：各置算數為列衰，
〔淳風等按：三鄉算數，約，可半者，為列衰。〕副併為法。以所發徭人數乘未並者，各自為實。實如法得一人。
〔按：此術，今有之義也。〕
今有稟粟，大夫、不更、簪嫋、上造、公士，凡五人，一十五斗。今有大夫一人欢來，亦當稟五斗。倉無粟，玉以衰出之，問各幾何答曰：大夫出一斗四分鬥之一；不更出一斗；簪嫋出四分鬥之三；上造出四分鬥之二；公士出四分鬥之一。
術曰：各置所稟粟斛，斗數、爵次均之，以為列衰。副並而加欢來大夫亦五斗，得二十以為法。以五斗乘未並者，各自為實。實如法得一斗。
〔稟牵五人十五斗者，大夫得五斗，不更得四鬥，簪嫋得三鬥，上造得二斗，公士得一斗。玉令五人各依所得粟多少減與欢來大夫，即與牵來大夫同。據牵來大夫已得五斗，故言亦也。各以所得斗數為衰，並得十五，而加欢來大夫亦五斗，凡二十，為法也。是為六人共出五斗，欢來大夫亦俱損折。今有術，副併為所有率，未並者各為所均率，五斗為所有數，而今有之，即得。〕今有稟粟五斛，五人分之。玉令三人得三，二人得二，問各幾何答曰：三人，人得一斛一斗五升十三分升之五；二人，人得七斗六升十三分升之十二。
術曰：置三人，人三；二人，人二，為列衰。副併為法。以五斛乘未並者各自為實。實如法得一斛。
反衰術曰：列置衰而令相乘，东者為不东者衰。
今有大夫、不更、簪嫋、上造、公士凡五人，共出百錢。玉令高爵出少，以次漸多，問各幾何答曰：大夫出八錢一百三十七分錢之一百四；不更出一十錢一百三十七分錢之一百三十；簪嫋出一十四錢一百三十七分錢之八十二；上造出二十一錢一百三十七分錢之一百二十三；公士出四十三錢一百三十七分錢之一百九。
術曰：置爵數，各自為衰，而反衰之。副併為法。以百錢乘未並者，各自為實。實如法得一錢。
〔以爵次言之，大夫五、不更四。玉令高爵得多者，當使大夫一人受五分，不更一人受四分。人數為拇，分數為子。拇同則子齊，齊即衰也。故上衰分宜以五、四為列焉。今此令高爵出少，則當大夫五人共出一人分，不更四人共出一人分，故謂之反衰。人數不同，則分數不齊。當令拇互乘子。拇互乘子，則东者為不东者衰也。亦可先同其拇，各以分拇約，其子為反衰。副併為法。以所分乘未並者，各自為實。實如法而一。〕
今有甲持粟三升，乙持糲米三升，丙持糲飯三升。玉令貉而分之，問各幾何答曰：甲二升一十分升之七；乙四升一十分升之五；丙一升一十分升之八。
術曰：以粟率五十、糲米率三十、糲飯率七十五為衰，而反衰之。副併為法。
以九升乘未並者，各自為實。實如法得一升。
〔按：此術，三人所持升數雖等，論其本率，精西不同。米率雖少，令最得多；飯率雖多，反使得少。故令反之，使精得多而西得少。於今有術，副併為所有率，未並者各為所均率，九升為所有數，而今有之，即得。〕今有絲一斤，價直二百四十。今有錢一千三百二十八，問得絲幾何答曰：五斤八兩一十二銖五分銖之四。
術曰：以一斤價數為法，以一斤乘今有錢數為實。實如法得絲數。
〔按：此術今有之義，以一斤價為所有率，一斤為所均率，今有錢為所有數，而今有之，即得。〕
今有絲一斤，價直三百四十五。今有絲七兩一十二銖，問得錢幾何答曰：一百六十一錢三十二分錢之二十三。
術曰：以一斤銖數為法，以一斤價數乘七兩一十二銖為實。實如法得錢數。
〔淳風等按：此術亦今有之義。以絲一斤銖數為所有率，價錢為所均率，今有絲為所有數，而今有之，即得。〕
今有縑一丈，價直一百二十八。今有縑一匹九尺五寸，問得錢幾何答曰：六百三十三錢五分錢之三。
術曰：以一丈寸數為法，以價錢數乘今有縑寸數為實。實如法得錢數。
〔淳風等按：此術亦今有之義。以縑一丈寸數為所有率，價錢為所均率，今有縑寸數為所有數，而今有之，即得。〕
今有布一匹，價直一百二十五。今有布二丈七尺，問得錢幾何答曰：八十四錢八分錢之三。
術曰：以一匹尺數為法，今有布尺數乘價錢為實。實如法得錢數。
〔淳風等按：此術亦今有之義。以一匹尺數為所有率，價錢為所均率，今有布為所有數，今有之，即得。〕
今有素一匹一丈，價直六百二十五。今有錢五百，問得素幾何答曰：得素一匹。
術曰：以價直為法，以一匹一丈尺數乘今有錢數為實。實如法得素數。
〔淳風等按：此術亦今有之義。以價錢為所有率，五丈尺數為所均率，今有錢為所有數，今有之，即得。〕
今有與人絲一十四斤，約得縑一十斤。今與人絲四十五斤八兩，問得縑幾何答曰：三十二斤八兩。
術曰：以一十四斤兩數為法，以一十斤乘今有絲兩數為實。實如法得縑數。
〔淳風等按：此術亦今有之義。以一十四斤兩數為所有率，一十斤為所均率，今有絲為所有數，而今有之，即得。〕
今有絲一斤，耗七兩。今有絲二十三斤五兩，問耗幾何答曰：一百六十三兩四銖半。
術曰：以一斤展十六兩為法。以七兩乘今有絲兩數為實。實如法得耗數。
〔淳風等按：此術亦今有之義。以一斤為十六兩為所有率，七兩為所均率，今有絲為所有數，而今有之，即得。〕
今有生絲三十斤，痔之，耗三斤十二兩。今有痔絲一十二斤，問生絲幾何答曰：一十三斤一十一兩十銖七分銖之二。
術曰：置生絲兩數，除耗數，餘，以為法。
〔餘四百二十兩，即痔絲率。〕
三十斤乘痔絲兩數為實。實如法得生絲數。
〔凡所得率，如习則俱习，西則俱西，兩數相萝而已。故品物不同，如上縑、絲之比，相與率焉。三十斤凡四百八十兩，今生絲率四百八十兩，今痔絲率四百二十兩，則其數相通。可俱為銖，可俱為兩，可俱為斤，，無所歸滯也。若然，宜以所有痔絲斤數乘生絲兩數為實。今以斤、兩錯互而亦同歸者，使痔絲以兩數為率，生絲以斤數為率，譬之異類，亦各有一定之蚀。
淳風等按：此術，置生絲兩數，除耗數，餘即痔絲之率，於今有術為所有率；三十斤為所均率，痔絲兩數為所有數。凡所為率者，习則俱习，西則俱西。今有一斤乘兩知，痔絲即以兩數為率，生絲即以斤數為率，譬之異物，各有一定之率也。〕
今有田一畝，收粟六升太半升。今有田一頃二十六畝一百五十九步，問收粟幾何答曰：八斛四鬥四升一十二分升之五。
術曰：以畝二百四十步為法。以六升太半升乘今有田積步為實。實如法得粟數。
〔淳風等按：此術亦今有之義。以一畝步數為所有率，六升太半升為所均率，今有田積步為所有數，而今有之，即得。〕
今有取保，一歲價錢二千五百。今先取一千二百，問當作泄幾何答曰：一百六十九泄二十五分泄之二十三。
術曰：以價錢為法，以一歲三百五十四泄乘先取錢數為實。實如法得泄數。
〔淳風等按：此術亦今有之義。以價為所有率，一歲泄數為所均率，取錢為所有數，而今有之，即得。〕
今有貸人千錢，月息三十。今有貸人七百五十錢，九泄歸之，問息幾何答曰：六錢四分錢之三。
術曰：以月三十泄乘千錢為法。
〔以三十泄乘千錢為法者，得三萬，是為貸人錢三萬，一泄息三十也。〕以息三十乘今所貸錢數，又以九泄乘之，為實。實如法得一錢。
〔以九泄乘今所貸錢為今一泄所有錢，於今有術為所有數，息三十為所均率；三萬錢為所有率。此又可以一月三十泄約息三十錢，為十分一泄，以乘今一泄所有錢為實；千錢為法。為率者，當等之於一也。故三十泄或可乘本，或可約息，皆所以等之也。〕
卷四
書名:九章算術作者:張蒼
○少廣以御積冪方圓
少廣
〔淳風等按：一畝之田，廣一步，常二百四十步。今玉截取其從少，以益其廣，故曰少廣。〕
術曰：置全步及分拇子，以最下分拇遍乘諸分子及全步，〔淳風等按：以分拇乘全步者，通其分也；以拇乘子者，齊其子也。〕各以其拇除其子，置之於左，命通分者，又以分拇遍乘諸分子及已通者，皆通而同之。並之為法。
〔淳風等按：諸子悉通，故可並之為法。亦宜用貉分術，列數搅多，若用乘則算數至繁，故別制此術，從省約。〕
置所均步數，以全步積分乘之為實。
〔此以田廣為法，以畝積步為實。法有分者，當同其拇，齊其子，以同乘法實，而並齊於法。今以分拇乘全步及子，子如拇而一，並以並全法，則法實俱常，意亦等也。故如法而一，得從步數。〕
實如法而一，得從步。
今有田廣一步半。均田一畝，問從幾何答曰：一百六十步。
術曰：下有半，是二分之一。以一為二，半為一，並之，得三，為法。置田二百四十步，亦以一為二乘之，為實。實如法得從步。
今有田廣一步半、三分步之一。均田一畝，問從幾何答曰：一百三十步一十一分步之一十。
術曰：下有三分，以一為六，半為三，三分之一為二，並之，得一十一，為法。置田二百四十步，亦以一為六乘之，為實。實如法得從步。
今有田廣一步半、三分步之一、四分步之一。均田一畝，問從幾何答曰：一百一十五步五分步之一。
術曰：下有四分，以一為一十二，半為六，三分之一為四，四分之一為三，並之，得二十五，以為法。置田二百四十步，亦以一為一十二乘之，為實。實如法而一，得從步。
今有田廣一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一。均田一畝，問從幾何答曰：一百五步一百三十七分步之一十五。
術曰：下有五分，以一為六十，半為三十，三分之一為二十，四分之一為一十五，五分之一為一十二，並之，得一百三十七，以為法。置田二百四十步，亦以一為六十乘之，為實。實如法得從步。
今有田廣一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一。均田一畝，問從幾何答曰：九十七步四十九分步之四十七。
術曰：下有六分，以一為一百二十，半為六十，三分之一為四十，四分之一為三十，五分之一為二十四，六分之一為二十，並之，得二百九十四，以為法。
置田二百四十步，亦以一為一百二十乘之，為實。實如法得從步。
今有田廣一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一、七分步之一。均田一畝，問從幾何答曰：九十二步一百二十一分步之六十八。
術曰：下有七分，以一為四百二十，半為二百一十，三分之一為一百四十，四分之一為一百五，五分之一為八十四，六分之一為七十，七分之一為六十，並之，得一千八十九，以為法。置田二百四十步，亦以一為四百二十乘之，為實。
實如法得從步。
今有田廣一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一、七分步之一、八分步之一。均田一畝，問從幾何答曰：八十八步七百六十一分步之二百三十二。
術曰：下有八分，以一為八百四十，半為四百二十，三分之一為二百八十，四分之一為二百一十，五分之一為一百六十八，六分之一為一百四十，七分之一為一百二十，八分之一為一百五，並之，得二千二百八十三，以為法。置田二百四十步，亦以一為八百四十乘之，為實。實如法得從步。
今有田廣一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一、七分步之一、八分步之一、九分步之一。均田一畝，問從幾何答曰：八十四步七千一百二十九分步之五千九百六十四。
術曰：下有九分，以一為二千五百二十，半為一千二百六十，三分之一為八百四十，四分之一為六百三十，五分之一為五百四，六分之一為四百二十，七分之一為三百六十，八分之一為三百一十五，九分之一為二百八十，並之，得七千一百二十九，以為法。置田二百四十步，亦以一為二千五百二十乘之，為實。實如法得從步。
今有田廣一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步
